Standard Deviation sa Roulette
Ang standard deviation sang roulette, ang square root sang variancematematikaVarianceTakus kon daw ano kalapad ang pagkalat sang mga resulta palibot sa ginapaabot nga balor. Mataas para sa isa ka numero, manubo para sa even-money nga mga pusta.Basaha ang bug-os →, amo ang kasagaran nga kalayo sang isa ka resulta sa iya ginapaabot.
Kada $1 nga ginpusta, ang σ 5.84 para sa isa ka numero kag 1.00 para sa pula. Padamua sa pusta kag sa square root sang kadamuon sang mga tiyog para sa isa ka sesyon.
Simple nga regla
Mga duha sa tatlo ka bahin sang mga sesyon nagatupa sa sulod sang isa ka σ sang ginapaabot kag 95% sa sulod sang duha. Para sa 100 ka tiyog sa pulapustaPulaEven-money nga pusta sa 18 ka numero nga pula. Sa Pranses: rouge.Basaha ang bug-os → sa $10 (ginapaabot nga −$27, σ = $100) ang kalabanan nga sesyon nagatupa sa tunga sang −$127 kag +$73, kag halos tanan sa tunga sang −$227 kag +$173. Ang resulta sa gawas sina nga range indi pamatuod sang bisan ano luwas nga isa sa kada baynte ka sesyon nagahimo sina.
Ngaa √N
Ang ginapaabot nga pierdematematikaGinapaabot nga pierdeGinapaabot nga balor nga ginpadamo sa kabilugan nga ginpusta; ang average nga kantidad nga mapierde sa isa ka sesyon ukon panahon.Basaha ang bug-os → nagadaku suno sa N; ang lapnag nagadaku suno sa √N. Kon diutay ang N ang lapnag ang nagagahom kag ang mga sesyon daw pagpitik sang sensilyo nga may diutay nga kiling. Kon daku ang N ang pierde nagalampas sa lapnag. Ang tabukan, diin ang ginapaabot nga pierde pareho sa isa ka standard deviationmatematikaStandard deviationSquare root sang variance; ang kasubong nga kalayuon sang isa ka resulta sa ginapaabot nga balor.Basaha ang bug-os →, yara sa N = (σ/bentaha)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 ka tiyog para sa even money kag (5.84/0.027)² ≈ 46,800 para sa pusta sa isa ka numeropustaIsa ka numeroIsa lang ka numero, nagabayad sing 35:1.Basaha ang bug-os →. Sa idalom sina nga mga numero, ang suwerte ang nagadesisyon; sa ibabaw sini, ang bentaha.
Paggamit sini
Para mahibaluan kon talagsahon ang isa ka sesyon, kuwentaha ang (resulta − EV)/σ. Ang manughampang nga nagapusta sing $10 sa pula nga nagtapos sang 100 ka tiyog sa +$150 yara sa (150 + 27)/100 = 1.77σ, isa ka resulta nga isa sa 25: suwerte, indi talagsahon. Ang manughampang nga nagapusta sa isa ka numero sa amo man nga +$150 yara sa 0.3σ: ordinaryo nga gab-i. Ang amo man nga resulta sa dolyar may tuhay nga kahulugan sa tuhay nga mga pusta.
Standard error sang isa ka proporsyon
Ang amo man nga aritmetika nagasugid sa imo kon pila ka tiyog ang kinahanglan agod makita ang bentaha sa datos. Ang standard error sang naobserbahan nga proporsyon sang daug amo ang √(p(1 − p)/N). Para sa pula nga N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. Ang kinatuhayan sang patas nga sensilyo kag sang pula 1.35%, gani pagkatapos sang 1,000 ka tiyog indi mo pa gihapon sila mapatuhay nga may kasiguruhan. Pagkatapos sang 10,000 ang standard error 0.5% kag mahimo mo na. Amo man ini ang rason nga ang pagtukib sang pagkiling sang ligid nagakinahanglan sing madamo gid nga tiyog.
Isa ka paandam parte sa skew
Ang mga resulta sang pusta sa isa ka numero malayo gid sa normal nga distribusyon sa malip-ot nga sesyon: ang kalabanan nga sesyon pirme nga −$10 kada tiyog nga may kon kaisa nga paglukso nga +$350. Ang regla nga ±1σ husto nga nagalaragway sang lapnag pero indi sang porma tubtob ang N umabot sa ginatos. Para sa even-money nga mga pustapustaEven-money nga pustaPula/itom, tikal/pares, mataas/manubo. 18 ka numero, nagabayad sing 1:1.Basaha ang bug-os → maayo na ang normal nga aproksimasyon halin sa mga 30 ka tiyog.
Pormula
Mga pamangkot
Pamatuod ini nga naghampang ka sing mga 40 ka sesyon, ukon yara ka sa suwerte nga isa sa kap-atan. Liwata ini.
Nagadiutay kag nagadiutay ang pag-ugoy: ang standard error sang average amo ang σ/√N. Sa N = 10,000 1% na lang ini sang pusta.
Kalipay sa Matematika
Tilawi anay ini sa imo kaugalingon. Ang kada solusyon natabunan; buksi ini kon handa ka na.
Sa 100 ka tiyog sang Europeo nga ligid, ang isa ka yunitkuwartaYunitAng basehan nga pusta nga ginagamit sang isa ka sistema ukon manughampang. Ang mga progresyon ginalaragway sa mga yunit agod magamit sila sa bisan ano nga lamesa.Basaha ang bug-os → sa pulapustaPulaEven-money nga pusta sa 18 ka numero nga pula. Sa Pranses: rouge.Basaha ang bug-os → abante kon may labing diutay nga 51 ka daug, kag ang isa ka yunit sa isa ka numeropustaIsa ka numeroIsa lang ka numero, nagabayad sing 35:1.Basaha ang bug-os → abante kon ang numero sini maigo sing labing diutay nga 3 ka beses. Gamita ang bell curve sa pagbanabana sang duha ka tsansa, dayon itupong sila sa eksakto nga mga sabat.
Ipakita ang solusyon
Sabat Pula: ang bell curve nagahatag sing 35.6% kag ang eksakto nga sabat 35.5%. Ang isa ka numero: ang bell curve nagahatag sing 55.0% kag ang eksakto nga sabat 50.9%. Ang pamaagi nga madali nagaobra para sa pula kag nagasala para sa isa ka numero.
Pula: ang mga daug may average nga 100 × 18/37 = 48.6, nga may kalapad nga √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. Ang abante nagakahulugan sing 51 ukon sobra; ang tunga nga marka, 50.5, 0.37 ka kalapad sa ibabaw sang average, kag ang bell curve nagabutang sing 35.6% sa ibabaw sina. Ang pagsuma sang eksakto nga mga tsansa sang 51, 52 … 100 ka daug nagahatag sing 35.5%.
Isa ka numero: ang mga igo may average nga 100/37 = 2.70, nga may kalapad nga √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. Ang tatlo ukon sobra nga igo nagakahulugan sing labaw sa 2.5, 0.12 ka kalapad sa idalom sang average: 55.0% suno sa bell curve. Sa eksakto, amo ini ang 1 kuhaan sang mga tsansa sang 0, 1 kag 2 ka igo, 6.5% + 17.9% + 24.7%, nga nagabilin sing 50.9%.
Ang bell curve nagakinahanglan sing madamo nga resulta sa duha ka bahin sang average. Ang pula may ara sini pagkatapos sang 100 ka tiyog; ang numero nga nagaigo sing kulang sa tatlo ka beses sa average wala. Ang kurba nagahatag pa gani sing 8.7% sa “wala sing igo”, diin ang matuod nga tsansa 6.5%. Ginbutang ni Taylor (2021) ang binomial kag ang bell curve nga magkatupad sa amo man nga paagi.
Komiks nga pahuway
Isa sa kada baynte ka sesyon yara sa gawas sang duha ka sigma. May isa nga pirme yara sa ikog.
Mga Ginhalinan
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.