Ang mga Eudaemon
Mga estudyante sang pisika, isa ka ligid sang casino nga ginbakal sing kas, kag isa ka kompyuter nga gamay gid agod masuksok pakadto sa lamesa.

Halin 1976 tubtob 1981 isa ka grupo sang mga estudyante sang pisika sa Santa Cruz naghimo sang digital nga mga kompyuter nga nagatakus sang tion sang bola kag sang rotor kag nagasiling sang isa ka sektor sang ligid samtang bukas pa ang pagpusta. Ang ila mga pagtilaw nagpromisa sang 44% nga bentaha kag ang una nga malawig nga sesyon naghatag sang mga 25%. Pirme naguba ang mga galamiton, ang bersyon nga ginbutang sa sapatos gindaug sang elektrikal nga gahod sang 1981, kag nakadaug sila sang pila lang ka libo ka dolyar.
Isa ka kutob sa isa ka bar sa Las Vegas, 1975
Sang ting-init sang 1975 si Norman Packard, isa ka estudyante sang pisika, naggasto sang duha ka bulan sa pag-ihap sang baraha sa blackjack sa Las Vegas upod ang isa ka abyan, si Jack Biles, kag halos tabla lang. Sa ulihi nga ilimnon nagsiling si Biles nga magapusta sia nga madaug ang roulette paagi sa pisika, kag nadumduman ni Packard ang isa ka misteryoso nga linya sa Beat the Dealer ni Edward Thorp parte sa isa ka pamaagi para sa roulette. Ang duha naghulam sang tape recorder, nagtindog sa kilid sang mga ligid sa pila ka casino kag gintapik ang mikropono kada agi sang bolagamitBolaAng gamay nga bola nga ginapadalagan sa dalanon kontra sa rotor. Ang moderno nga mga bola ivorine ukon Teflon, 18–21 mm.Basaha ang bug-os → sa isa ka pirmi nga punto. Sang ginbutang sa graph paper, ginpakita sang mga tapik nga ang bola nagahinay kag nagahulog sa regular nga paagi. Ang abyan ni Packard sa eskwelahan nga si Doyne Farmer, isa ka graduate student sa University of California, Santa Cruz, nagsiling nga sayang lang ini sang tion tubtob nga sia mismo ang nagkuwenta: ang tawo nga makatakus sang tion sang bola sa mga ikapulo ka bahin sang segundo dapat, sa papel, makasiling kon diin ini magadapo sa sulod sang pila ka numero.
Isa ka ligid sa laboratoryo sang pisika
Sang tigpamulak sang 1976 si Farmer kag Dan Browne nagbayad sang $1,500 nga kas para sa isa ka ginkay-o liwat nga ligid sang casino sa isa ka talyer sa Reno, nga nagasiling nga para ini sa isa ka party sang fraternity. Sa sulod sang pila ka bulan gindala nila ini sa gab-i sa laboratoryo sang pagtudlo sang unibersidad kag gintakus gamit ang infrared nga mga sensor, isa ka elektroniko nga orasan nga ila ginhimo, kag isa ka kamera nga nagalusok kon mabatian ang tunog sang bola nga nagabunggo sa metal. Ang ila nakita isa pa gihapon ka maayo nga malip-ot nga lista sang kon ano ang importante sa isa ka tiyog. Ang hangin ang nagapahinay sang kalabanan, labaw sa dalanon. Ang ligid nga indi patag bisan ikapulo lang ka bahin sang pulgada nagabag-o kon diin nagabiya ang bola sa dalanon, kag sa nakiling nga ligid ang bola nagabiya sa mataas nga bahin, nga nagapadali sang pagtagna. Nagalain-lain ang mga bola: ang bola nga Teflon nagahinay sing doble kadasig sangsa bola nga composite subong sang bola sang bilyar. Kag kon nakabiya na ang bola sa dalanon, nagaluksolukso pa ini, sa average indi labaw sa ikaapat tubtob ikatlo ka bahin sang lingin. Ang pagluksolukso amo ang pamangkot nga ginasandigan sang bug-os nga plano, kag indi ini tama kalapad agod madula ang pagtagna. Sa katapusan sang ting-init ginbutang nila ang posible nga bentaha sa 44%, ang numero nga ginhatag ni Thorp para sa iya kaugalingon nga galamiton.

Ang kompanya kag ang pie
Gintawag nila ang negosyo nga Eudaemonic Enterprises, halin sa isa ka Griyego nga pulong para sa kalipay sang kabuhi nga ginakabuhi paagi sa rason. Ang tanan nga nagobra sa sini pagabayaran halin sa palaabuton nga daug suno sa kadamuon sang oras nga ila ginhatag: isa ka hiwa sang gintawag nila nga Eudaemonic Pie. Ang daug tuyo nga ibayad para sa isa ka komunidad sang mga abyan nga nagahimo sang siyensya sa ila kaugalingon nga paagi.
Isa ka kompyuter sa idalom sang butkon, 1976–1978
Ang una nga makina naghalin sa isa ka kit nga kompyuter nga nag-abot paagi sa koreo sang Septyembre 1976 sa $250, nga nakasandig sa 6502 nga processor nga gingamit man sang mga kompyuter sang Apple. Si Farmer, nga wala pa gid nakaprograma antes, nagsulat sang mga ekwasyon para sa bola kag sa rotorgamitRotorAng nagatiyog nga bahin sang ligid nga nagadala sang mga bulsa.Basaha ang bug-os → sa sini. Ang bersyon para sa casino ginasuksok nga nakahigot sa lawas, sa idalom sang butkon ukon, para sa mga babayi, sa bra. Ang manughampang sa ligid nagapindot sang mga switch paagi sa dalagku nga tudlo sang tiil: ang isa ka tudlo nagamarka sang seroligidSeroAng isa lang ka berde nga bulsa nga wala ginatabunan sang bisan ano nga even-money, dosena ukon kolum nga pusta; ang ginhalinan sang bentaha sang casino. Ginatawag man nga single zero, 0.Basaha ang bug-os → kag dayon sang bola kada agi sini sa isa ka pirmi nga punto, ang isa naman nagabalhin sang programa sa iya mga setting. Ang pag-angay sang programa sa isa ka partikular nga ligid nagkinahanglan sang mga duha ka pulo ka minuto nga hilom nga pagpindot. Dayon, pila ka segundo sa kada tiyog, ginasiling sang kompyuter ang isa sa walo ka sektorligidSektorSunod-sunod nga arko sang mga bulsa sa ligid, tuhay sa grupo sa layout sang pustahan.Basaha ang bug-os → sang ligid, ukon nagasenyas sang “indi pagpusta”, paagi sa pagpabuzz sang gagmay nga mga plunger sa panit. Ang ikaduha nga manughampang sa malayo nga bahin sang lamesa, nga konektado paagi sa maluya nga senyas sang radyo, nagabatyag sang pareho nga buzz kag nagatabon sang tatlo ukon apat ka numero sang sina nga sektor, kon kaisa ginailisan sang numero nga kaingod sini sa ligid agod mas mabudlay basahon ang padron.
Ang una nga biyahe, sa Lake Tahoe kag Reno sang Disyembre 1977, isa ka malawig nga pagkaguba sang mga galamiton. Pila ka semana pagkatapos, sa Golden Gate sa downtown sang Las Vegas, naghampang si Farmer nga isa lang sa sulod sang apat kag tunga ka oras sa napulo ka sentimo kada chipkuwartaChipToken nga nagarepresentar sang pirmi nga kantidad, ginabutang sa layout sang pustahan agod magpusta. Ginatawag man nga check.Basaha ang bug-os →. Diutay ang ganansya, pero sa sulod sang pila ka gatos ka tiyog ginbutang nila ni Browne ang bentaha, sing maandam, sa 25%.

Ang ting-init sang 1978
Sadto nga ting-init ang grupo naghampang sing bulos-bulos sa sulod sang pila ka semana, sa downtown kag sa Strip, duha ka sesyon kada adlaw kag indi gid ang pareho nga casino sa sunod-sunod nga gab-i. Nagtipig sila sang kuwaderno para sa kada casino: ang iya mga ligid kag kon daw ano ka indi patag ini, ang iya mga empleyado, ang iya pag-ilis sang shift. Ang mga ligid sa Las Vegas nangin nakiling sing maayo para sa ila kag mahinay ang mga hampang sa tungang gab-i, nga amo ang kinahanglan sang kompyuter, kay ang mahinay nga rotor kag madasig nga bola nagabilin sang mas madamo nga tion sa pagtakus kag pagpusta. May maayo nga mga gab-i. Sa Circus Circus ang pag-ilis sang croupiermga tawoCroupierAng dealer sa lamesa sang roulette.Basaha ang bug-os → sang alas dos sang aga nagbaliskad sang isa ka sesyon nga nagapierde pakadto sa pila ka gatos ka dolyar sa 25 ka sentimo kada chip. Kag may padayon nga mga pagkaguba: maluag nga mga wire, mga koneksyon sang radyo nga nagabag-o suno sa temperatura, kuryente halin sa mga wire sang antena nga gintahi sa ila mga bayo. Isa ka gab-i nag-ipit ang mga plunger, nag-init sang sobra ang mga wire, kag si Ingrid Hoermann nagpadayon sa paghampang bisan napaso imbes nga biyaan ang lamesa nga nagadaug. Napansin sang mga empleyado sang casino ang pagdaug pero wala gid ang pamaagi; kaisa ang isa ka croupier, nga naakig sa nagadaku nga tumpok sang mga chip, ginkuptan ang nagatiyog nga ligid kag ginbiraybiray ini.
Sa sulod sang trese ka bulan walo ka beses sila nagbiyahe sa Nevada kag, nga nagapusta kalabanan sing mga dime kag quarter, nakadaug sang pila ka libo ka dolyar. Isa ka sesyon sa California Club sang Disyembre 1978 naghatag sang labaw sa $1,000 sa sulod sang tatlo ka oras kag nagpasalig sa ila nga ang pamaagi takus sa mas maayo nga galamiton.
Si Packard kag Biles nagatakus sang tion sang mga bola sang roulette gamit ang tape recorder sa Las Vegas.
Isa ka ligid sang casino nga ginbakal sa Reno; isa ka ting-init sang pagtakus; ang una nga kit nga kompyuter.
Una nga biyahe sa casino, Lake Tahoe kag Reno. Naguba ang mga galamiton.
Golden Gate, Las Vegas: apat kag tunga ka oras sa pusta nga dime, ang bentaha ginbutang sa 25%.
Mga semana sang paghampang sa Las Vegas nga ang kompyuter nakasuksok sa lawas.
California Club: labaw sa $1,000 sa sulod sang tatlo ka oras.
Ginhimo liwat ang kompyuter agod magkasulod sa sapatos.
Las Vegas: ginlapawan sang elektrikal nga gahod ang koneksyon sang radyo. Nag-untat ang proyekto.
Ginbawalan sang Nevada ang mga galamiton sa pagtagna. Ginpublikar ang The Eudaemonic Pie.
Ang kompyuter sa sapatos, 1980–1981
Agod makuha ang mga wire sa ila lawas, gindesisyunan nila nga ibutang ang tanan sa sapatos. Si Mark Truitt, isa ka bag-o nga graduate sang pisika nga naghalin sa isa ka interview para sa obra sa military radar, naggasto sang isa kag tunga ka tuig sa sini. Ang ideya nga nagpakasulod sini naghalin sa isa ka teknisyan sang unibersidad: patyon ang kompyuter sa tunga sang mga pagtagna, kag mas diutay gid ang baterya nga kinahanglan. Ginbutang ni Truitt ang mga chip sa duha ka circuit board nga sia mismo ang nag-etch, ginbaliskad ang isa sa ibabaw sang isa kag ginpuno ang kal-ang sang matig-a nga talo, nga naghimo sang isa ka bloke nga mga duha por apat ka pulgada kag tunga ka pulgada ang kabaskog nga puede tapakan. Ang mga baterya, antena kag duha sa tatlo ka buzzer ginbutang sa tikod. Tatlo ka buzzer sa tatlo ka kadasig naghatag sang siyam ka senyas: walo ka sektor kag “indi pagpusta”. Isa ka manugkay-o sang sapatos ang naglungag sang ordinaryo nga sapatos nga panit kag wala nagpamangkot.
Sang Nobyembre 1981 si Farmer kag ang manunulat nga si Thomas Bass nagdala sang mga sapatos kag $2,500 sa Las Vegas. Sa una nga lamesa nag-igo ang una nga pagtagna, kag dayon nagsugod ang mga buzzer sa pagbuzz sing random. Puno sang elektrikal nga gahod ang mga casino, halin sa mga surveillance camera, neon nga mga karatula kag mga slot machine, kag ginlapawan sini ang maluya nga koneksyon sang radyo sa tunga sang mga sapatos; ang telebisyon sa kuwarto sang motel naghimo man sang pareho. Ang pila ka adlaw nga pagkay-o sang apat ka tawo wala nakaayo sini, kag didto nag-untat ang proyekto. Ang mga galamiton ginbutang sa isa ka baul sa silong sang balay sa Santa Cruz.

Ano ang kahulugan sang 44%
Sa Amerikano nga ligid ang pusta sa isa ka numeropustaIsa ka numeroIsa lang ka numero, nagabayad sing 35:1.Basaha ang bug-os → nagadaug isa sa 38 ka tiyog sa average kag nagabayad sing 35 sa 1, nga nagagasto sa manughampang sang 5.26%. Ang 44% nga bentaha amo ang balor sang pareho nga pusta kon nagadaug ini isa sa 25 ka tiyog: 36 ka chip ang nagabalik sa kada 25 nga ginpusta. Gani wala gid kinahanglana sang kompyuter nga mahibaluan ang numero. Kinahanglan lang nga ang mga numero nga iya ginpili magagwa sing mga isa kag tunga ka beses kasunson sangsa ginatugot sang tsansa.
Ngaa ang daku nga bentaha nabatyagan pa gihapon nga daw sugal
Ang bentaha sa 35 sa 1 nagabayad sing mahinay kag indi pareho. Ang isa sa mga manuglaygay sang grupo nagpaandam nga ang manughampang nga nagapusta sing $100 kada numero puede maabot sang $10,000 ukon $20,000 nga pierde antes magpakita ang bentaha, kag nagauyon ang aritmetika: sa 44% nga bentaha sa isa ka numero ang manughampang nagapierde pa gihapon pagkatapos sang 100 ka tiyog halos isa sa apat ka beses. Amo ina kon ngaa nagsugod ang mga Eudaemon sa mga dime kag ginpadaku ang ila pondo sang hampangkuwartaPondo sang hampangAng kabilugan nga kantidad nga ginlain para sa paghampang. Ang pagdumala sang pondo amo ang pagdesisyon kon pila sini ang irisgo kada pusta kag kada sesyon.Basaha ang bug-os → halin sa daug, kag kon ngaa si Alan Lewis, nga nag-upod sa ila sang 1978, naggasto sang iya tion sa kon pila ang ipusta. Sang ulihi naghunahuna si Farmer nga sobra sila kaandam. Ang gagmay nga pusta nagtipig sa ila nga luwas, kag nagkahulugan man ini nga ang pila ka tuig nga obra diutay gid ang ginhatag.
Pila ang ginkagasto kag pila ang ginhatag
Mga $15,000 ang nagasto sa mga piyesa, galamiton kag sweldo ni Truitt, kalabanan halin kay Farmer kag kay Letty Belin, isa ka abogado nga sang ulihi nangin iya asawa. Si Farmer ginhatagan sang kredito sa 3,500 ka oras nga obra, si Truitt sa 3,000 kag si Packard sa 2,000. Kontra sina ang pila lang ka libo ka dolyar nga nadaug sa gagmay nga pusta. Sang 1983 nag-anunsyo si Farmer sa isa ka magasin sang sugal para sa mga imbestor, nga ginalarawan ang isa ka prototype nga may napamatud-an nga bentaha sa casino nga 20 tubtob 40%. Sang naghampang ang mga Eudaemon, ang pagpangita ni Belin sa kasuguan sang Nevada wala sing nakita nga nagabawal sa pagtagna sang hampang; sang Mayo 1985 ginhimo sang estado nga krimen ang paggamit sang galamiton para sina. Ang nagpabilin amo ang siyensya. Ang paghimo sang mga kompyuter nagtudlo kay Farmer, Packard kag sa ila mga abyan para sa pagtuon sang chaos, diin sila nangin kilala.
Pagbasa sang libro subong
Si Thomas Bass, nga amo ang nagbutang sang mga pusta sa ulihi nga biyahe, nagsugilon sang istorya sa The Eudaemonic Pie (1985), nga nakasandig sa malawig nga mga interview sa grupo, kag amo ini ang ginhalinan sang sini nga pahina. Ang iya malip-ot nga kasaysayan sang roulette indi tama kasaligan sangsa iya sugilanon parte sa proyekto. Ginasubli sini ang sugilanon parte sa anom ka ginupahan nga klerk ni Jagger, nga nagahalin sa isa ka libro sang 1901 kag wala na sing iban (lantawa ang Joseph Jagger), kag ginabutang sini ang pagtilaw ni Thorp kag Shannon sa casino sang 1962, samtang ang kaugalingon nga mga sugilanon ni Thorp nagasiling nga ting-init sang 1961.
Mga pamangkot
Indi. Nakadaug sila sang pila ka libo ka dolyar sa pusta nga dime kag quarter, kag naggasto sang mga $15,000 kag madamo nga libo ka oras.
Sang naghampang sila, wala pa sing kasuguan ang Nevada kontra sa pagtagna sang hampang paagi sa galamiton. May ara na halin sang 1985, kag ang kalabanan nga lugar nga may casino subong may ara na man.
Indi sa mga lugar nga nagasira ang pagpusta samtang ginapalupad ang bola, subong sang sa mga live studio, kag ang pagdala sang sina nga galamiton sa casino isa ka krimen sa kalabanan nga hurisdiksyon.
Kalipay sa Matematika
Tilawi anay ini sa imo kaugalingon. Ang kada solusyon natabunan; buksi ini kon handa ka na.
Ginkuwenta sang Eudaemons nga ang ila computer nagabalor sing 44% sa pusta sa isa ka numeropustaIsa ka numeroIsa lang ka numero, nagabayad sing 35:1.Basaha ang bug-os → sa Amerikano nga ligid, diin ang pusta nagabayad sing 35 sa 1. Daw ano kasubsob dapat magdaug ang ginpili nga numero agod matuod ini? Kag pila sa 38 ka bulsagamitBulsaIsa sa 37 ka may numero nga kompartamento sa rotor. Ginatawag man nga slot, cup.Basaha ang bug-os → ang dapat isikway sang tagna, kon ang bolagamitBolaAng gamay nga bola nga ginapadalagan sa dalanon kontra sa rotor. Ang moderno nga mga bola ivorine ukon Teflon, 18–21 mm.Basaha ang bug-os → may pareho nga tsansa nga mahulog sa bisan diin sa nabilin?
Ipakita ang solusyon
Sabat Makaisa sa 25 ka tiyog. Pareho ina sang pagsikway sang 13 ka bulsa kag pagbilin sang 25.
Ang chipkuwartaChipToken nga nagarepresentar sang pirmi nga kantidad, ginabutang sa layout sang pustahan agod magpusta. Ginatawag man nga check.Basaha ang bug-os → nga nagdaug nagabalik upod ang 35 pa: 36 ka chip. Kon ang numero nagadaug makaisa sa n ka tiyog, ang n ka chip nga ginpusta nagadala pabalik sing 36, gani ang pusta nagabalor sing 36/n − 1.
Himua ina nga 0.44: 36/n = 1.44, gani n = 25. Kon wala sing tagna ang n amo ang 38 kag ang pusta nagabalor sing 36/38 − 1 = −5.26%.
Subong ibutang ta nga ang tagna nagasikway sang k ka bulsa kag ang bola may pareho nga tsansa nga mahulog sa kada isa sang iban nga 38 − k. Ang chip sa isa sa sina nagadaug makaisa sa 38 − k ka tiyog. Para sa 44% kinahanglan naton ang 38 − k = 25, gani k = 13: dyutay nga labaw sa ikatlo nga bahin sang ligid.
Sa libro ginakutlo si Farmer nga nagasiling nga ang 40% nagagikan sa pagsikway sang walo ka bulsa. Sa sining simple nga modelo ang walo nagahatag sing 36/30 − 1 = 20%, gani ang matuod nga kahimtangan siguro indi pareho-pareho: ang pila sang nabilin nga mga bulsa mas malayo ang tsansa sangsa iban.
mga bulsa nga ginsikwaymga bulsa nga nabilinang balor sang pusta sa isa ka numero038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Ibutang ta nga ang imo numero matuod gid nga nagadaug makaisa sa 25 ka tiyog sa 35 sa 1, 44% nga bentaha. Nagapusta ka sing isa ka chip kada tiyog. Daw ano kadaku ang tsansa nga atras ka pagkatapos sang 100 ka tiyog? Pagkatapos sang 500?
Ipakita ang solusyon
Sabat Mga 23% pagkatapos sang 100 ka tiyog kag mga 6% pa gihapon pagkatapos sang 500.
Pagkatapos sang 100 ka tiyog nakapusta ka na sing 100 ka chip, kag ang kada daug nagadala pabalik sing 36. Ang duha ka daug nagadala sing 72, pierde nga 28; ang tatlo nagadala sing 108, ganansya nga 8. Gani atras ka kon magdaug ka makaduha ukon kulang pa.
Ang tsansa nga wala sing daug sa 100 ka tiyog amo ang (24/25)¹⁰⁰ = 1.7%. Eksakto nga isa ka daug: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%. Eksakto nga duha: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%. Tanan 23.2%.
Pagkatapos sang 500 ka tiyog kinahanglan mo ang 14 ka daug agod mangin abante (14 × 36 = 504), kag ang average 20. Ang tsansa sang 13 ukon kulang pa mga 6.2%.
Amo ini ang pihak nga bahin sang pusta nga malayo ang odds. Daku ang bentaha, kag sa mga isa sa kada apat ka dalagan sang 100 ka tiyog indi ini makita. Ang manughampang nga wala nakahibalo sing sigurado nga yara ang bentaha indi makakilala sang malain nga dalagan halin sa guba nga computer, nga amo ang kahimtangan nga masunson nasapwan sang Eudaemons.
mga tiyogmga daug nga kinahanglan agod mangin abantetsansa nga atras50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%Ang libro nagasiling nga sa 44% nga bentaha, ang $100 nga ginpusta sing 50 ka beses kada oras dapat makaangkon sing $2,200 kada oras. Usisaa ini. Dayon kuwentaha kon ano ang naangkon sang amo man nga bentaha sa pusta nga matuod nga ginhampang sang grupo: isa ka dime kada tiyog.
Ipakita ang solusyon
Sabat Husto ang $2,200 para sa $100 kada tiyog. Sa isa ka dime kada tiyog $2.20 ini kada oras.
Ang bentaha isa ka bahin sang tanan nga ginpusta. Sa $100 kada tiyog kag 50 ka tiyog kada oras, $5,000 ang ginpusta, kag ang 44% sina amo ang $2,200.
Sa 10 sentimo kada tiyog, $5 ang ginpusta sa isa ka oras, kag ang 44% sang $5 amo ang $2.20. Bisan tabunan pa ang apat ka numero sa tig-isa ka dime, $8.80 lang ini kada oras para sa duha ka tawo.
Manubo ang ginpusta sang grupo kay nagatukod sila sing pondo sang hampangkuwartaPondo sang hampangAng kabilugan nga kantidad nga ginlain para sa paghampang. Ang pagdumala sang pondo amo ang pagdesisyon kon pila sini ang irisgo kada pusta kag kada sesyon.Basaha ang bug-os → halin sa wala kag kay, pareho sang ginapakita sang palaisipan sa ibabaw, ang 44% nga bentaha sa 35 sa 1 mahimo mapierde sing pila ka oras. Ang bayad sina nga pag-amlig amo nga ang pamaagi mahimo nagaobra sing perpekto kag nagabayad gihapon sing mas diutay sangsa isa ka trabaho.
Komiks nga pahuway

Nag-obra ang pisika. Ang neon ang nagdaug.
Mga Ginhalinan
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.