Matematika sang Roulette · Konsepto · 7 min

Pagtipon sa Malawig nga Dalagan: Ang Kasuguan sang Dalagku nga Numero sa Roulette

Paano nagapalig-on ang average padulong sa −2.70%, kag ngaa mas malawig ini sang sa ginahunahuna sang intuwisyon.

Malip-ot nga sabat

Ang average nga pierde kada tiyog nagapalapit sa −1/37 samtang nagadamo ang mga tiyog, kag ang pagkalat nagagamay pareho sang 1/√N. Pagkatapos sang 1,000 ka tiyog sa pula, ang average sa kasarangan yara sa sulod sang ±3% sang ginapaabot sini.

ginapaabot kada tiyog
−2.70%
pagkalat pagkatapos sang N
σ/√N
N para sa ±1%
~10,000
ang kabilugan indi nagapalapit
nagapalayo ini

Kasuguan sang dalagku nga numero

Ang nagadalagan nga average sang independente nga mga pusta nagapalapit sa ginapaabot nga balormatematikaGinapaabot nga balorAng average nga resulta kada pusta sa malawig nga dalagan. −1/37 sang pusta para sa kada standard nga Europeo nga pusta.Basaha ang bug-os →. Pagkatapos sang N ka even-money nga tiyog sa isa ka yunitkuwartaYunitAng basehan nga pusta nga ginagamit sang isa ka sistema ukon manughampang. Ang mga progresyon ginalaragway sa mga yunit agod magamit sila sa bisan ano nga lamesa.Basaha ang bug-os →, ang average nga resulta kada tiyog may ginapaabot nga −1/37 kag standard deviationmatematikaStandard deviationSquare root sang variance; ang kasubong nga kalayuon sang isa ka resulta sa ginapaabot nga balor.Basaha ang bug-os → nga 1/√N. Sa N = 100 ina nga pagkalat 10% sang pusta, halos apat ka pilo sang 2.7% nga senyales. Sa N = 1,000 ini 3.2%, halos pareho sa senyales. Sa N = 10,000 ini 1%, kag klaro na nga makita ang bentaha. Ang bentaha indi makita sa isa ka sesyon kag indi masala sa sulod sang isa ka tuig.

mga tiyogσ sang average kada tiyog (even money)bentaha bilang bahin sang σ
1031.6%0.09
10010.0%0.27
1,0003.2%0.85
10,0001.0%2.70
100,0000.3%8.54
Kada yunit nga ginpusta. Ang bentaha nagaklaro sa estadistika sa tunga-tunga sang 1,000 kag 10,000 ka tiyog.

Ano ang nagapalapit kag ano ang indi

Ang average kada tiyog nagapalapit. Ang kabilugan indi: nagapalayo pa ini halin sa sero samtang nagadaku ang N, mga 2.7% sang N sa ginapaabot, nga may pagkalat nga √N palibot sina. Ang manughampang nga nakahampang sing 10,000 ka tiyog sa $10 ginapaabot nga pierde sing $2,700, labaw ukon kulang $1,000. Ang nagadalagan nga proporsyon sang mga pulapustaPulaEven-money nga pusta sa 18 ka numero nga pula. Sa Pranses: rouge.Basaha ang bug-os → madugay na nga nagpalig-on malapit sa 48.65%; ang nagadalagan nga balanse wala nagpalig-on bisan diin.

Napulo ka malawig nga sesyon: 1,000 ka tiyog sa $10 sa pularesulta kontra sa umpisa
+$440$0−$660+$160−$3300125250375500mga tiyogresulta
1,000 ka sesyon × 500 ka tiyog · biyoleta p10/p25/p75/p90, maputi nga asul median, 79 ka luspad nga sampol · ihulag sa ibabaw sang chart para sa mga quantile sa isa ka tiyog
  • p10 −$440
  • p25 −$280
  • median −$140
  • p75 +$0
  • p90 +$140
1,000 ka sesyon × 500 ka tiyog · ang y-axis ginputol sa ika-1–ika-99 nga percentile (mga ekstremo −$940 tubtob +$660) · 500 ka tiyog · sadsaran $10 · even money
Sa 1,000 ka tiyog ang kalabanan sang mga linya yara na sa idalom sang sero kag malapad pa ang pagkalat. Ang bentaha ang nagadaug; ang variance gahod pa gihapon.

Ngaa nagasala ang intuwisyon

Ginapaabot sang mga tawo nga madali magguwa ang bentaha bangod ang 2.70% daw daku, kag ginapaabot nga ang malawig nga sunod-sunod “magatabla” bangod ang kasuguan sang dalagku nga numeromatematikaKasuguan sang dalagku nga numeroAng average sang independente nga mga resulta nagapalapit sa ginapaabot nga balor samtang nagadamo ang mga pagtilaw.Basaha ang bug-os → nagasiling nga ang mga average nagapalapit. Ang duha ka intuwisyon sala sa sukat: gamay ang bentaha kon ikumparar sa variancematematikaVarianceTakus kon daw ano kalapad ang pagkalat sang mga resulta palibot sa ginapaabot nga balor. Mataas para sa isa ka numero, manubo para sa even-money nga mga pusta.Basaha ang bug-os → sang isa ka tiyog (σ = 1 ka yunit batok sa EV = 0.027), gani kinahanglan sang (1/0.027)² ≈ 1,400 ka tiyog agod makita ini sa isa ka sigma. Kag ang pagpalapit sang average wala sing ginahimo agod ibalik ang kabilugan; ginatunaw lang sini ang nagligad nga mga pagbalhin-balhin.

Pagpalapit para sa iban nga mga pusta

Para sa mga pusta sa isa ka numeropustaIsa ka numeroIsa lang ka numero, nagabayad sing 35:1.Basaha ang bug-os → σ = 5.84, gani ang pareho nga kuwenta nagahatag sang (5.84/0.027)² ≈ 47,000 ka tiyog agod mag-abot ang bentaha sa isa ka sigma. Ang manughampang nga nagapusta sa isa ka numero makahampang sing mga tuig nga indi mapain ang bentaha sa suwerte sa iya kaugalingon nga mga rekord, samtang nagabayad sing eksakto nga pareho nga 2.70% subong sang manughampang sa pula nga makakita sini sa sulod sang pila ka semana.

Kahulugan para sa pagtilaw sang mga sistema

Bisan sin-o nga nagasiling nga nagaobra ang isa ka sistema dapat makapakita sini sa 10,000 ukon labaw pa ka tiyog nga may dokumentado nga positibo nga average. Sa 1,000 ka tiyog ang positibo nga average sa even money isa-sa-lima nga hitabo sa idalom sang null; sa 100 ka tiyog halos pareho ini sang pagpitik sang sinsilyo. Ang mga simulator sa sini nga site nagapadalagan sing 2,000 ka sesyon sang kalawigon nga ginpili mo sa sulod sang isa ka segundo, nga mas madamo nga ebidensya sang sa bisan ano nga testimonya.

Pormula

average kada tiyog → −1/37
σ(average) = σ / √N
E[kabilugan] = −N/37 · σ(kabilugan) = σ√N

Mga pamangkot

Kon maghampang ako sing malawig, indi bala sa katapusan mag-una ako?

Ang probabilidadmatematikaProbabilidadTsansa sang isa ka resulta, halin 0 tubtob 1 ukon 0% tubtob 100%. Isa ka numero: 1/37 = 2.70%.Basaha ang bug-os → nga mag-una ka pa liwat nagakubos padulong sa sero samtang nagahampang ka. Ang kabilugan nagapanaog nga wala sing dulunan.

Ang kasuguan sang dalagku nga numero sa roulette nagakahulugan bala nga ang ligid nagatadlong sang iya kaugalingon?

Indi. Nagakahulugan ini nga ang nagligad nga mga pagbalhin-balhin nangin mas gamay nga bahin sang mas daku nga sampol.

Pila ka tiyog antes ako makasalig sa isa ka resulta?

Para sa even money, mga 10,000 antes klaro nga makita ang bentaha. Para sa mga pusta sa isa ka numero, mga 50,000.

Kalipay sa Matematika

Tilawi anay ini sa imo kaugalingon. Ang kada solusyon natabunan; buksi ini kon handa ka na.

  1. Duha ka mag-abyan ang naghampang sing 20 ka round sang patas nga hampangmatematikaPatas nga hampangHampang nga wala sing bentaha ang bisan diin nga bahin: ang kada pusta may ginapaabot nga balor nga sero.Basaha ang bug-os →, pag-itsa sang sinsilyo ukon pulapustaPulaEven-money nga pusta sa 18 ka numero nga pula. Sa Pranses: rouge.Basaha ang bug-os → batok sa itompustaItomEven-money nga pusta sa 18 ka numero nga itom. Sa Pranses: noir.Basaha ang bug-os → nga ginabalik ang pusta kon seroligidSeroAng isa lang ka berde nga bulsa nga wala ginatabunan sang bisan ano nga even-money, dosena ukon kolum nga pusta; ang ginhalinan sang bentaha sang casino. Ginatawag man nga single zero, 0.Basaha ang bug-os →, kag nagalista sang nagadalagan nga iskor. Isipa ang mga round nga abante ang kada isa (ang tabla ginaisip para sa nag-una antes sini). Diin ang mas posible: nga ang pag-una ginpartida 10 ka round kag 10, ukon nga ang isa ka abyan nag-una sa tanan nga 20?

    Ipakita ang solusyon

    Sabat Mas posible gid nga ang isa ka abyan mag-una sa tanan nga 20 ka round: 35.2%, bisan diin sa duha ka abyan, batok sa 6.1% para sa pareho nga 10 kag 10.

    Ang tsansa nga ang patas nga nagadalagan nga iskor tabla pagkatapos sang 2k ka round amo ang u = C(2k, k)/2²ᵏ: 0.246 pagkatapos sang 10 ka round kag 0.176 pagkatapos sang 20. Ang isa ka klasiko nga resulta, ang arc-sine law, nagasiling nga ang tsansa nga ang isa ka ginsambit nga abyan nag-una sa eksakto nga 2k sa 2n ka round amo ang u(2k) × u(2n − 2k).

    Nag-una sa tanan nga 20: u(20) × u(0) = 0.176 para sa kada abyan, 35.2% para sa bisan diin sa duha. Pareho nga partida: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%, ang pinakadiutay nga posibilidad sa tanan nga partida.

    Gani sa patas nga hampang talagsa magbalhin ang pag-una. Ang manughampang nga abante sa bug-os nga gab-i, ukon atras sa bug-os nga gab-i, wala sing nakita nga katingalahan, kag wala ini sing ginasiling parte sa ligid ukon sa abilidad. Ginhatag ni Epstein (2013) ang amo man nga kasuguan para sa mas malawig nga mga hampang: sa tunga sang tion ang mas suwerte nga bahin nagauna sa labaw sa 85% sang hampang.

Komiks nga pahuway

Ang average nagapalapit. Ang kabilugan nagalakat lang palayo.

Ang average nagapalapit. Ang kabilugan nagalakat lang palayo.

Mga Ginhalinan

  1. Bernoulli, J. Ars Conjectandi. 1713. Kasuguan sang dalagku nga numero.
  2. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, ika-3 nga edisyon, 1968. Gambler’s ruin, kapitulo XIV.
ginrepaso 2026-09-28modelo: Europeo, isa ka seropamaagi ↗mga ginhalinan ↗