Problema: Ang Ligid sang Adlaw nga Natawhan
Pila ka tiyog antes mag-utro ang isa ka numero? Mas diutay gid sang sa ginatag-an sang kalabanan.
Ang problema sang adlaw nga natawhan sa ligid nga may 37 ka bulsagamitBulsaIsa sa 37 ka may numero nga kompartamento sa rotor. Ginatawag man nga slot, cup.Basaha ang bug-os →: pagkatapos lang sang 8 ka tiyog may tsansa nga labaw sa tunga nga ang isa ka numero nagguwa na sing makaduha. Ginabasa sang mga manughampang ang pag-utro bilang padron; amo ini ang ginapaabot nga panggawi sang patas nga ligid.
Ang problema
Tiyuga ang patas nga Europeo nga ligid. Pila ka tiyog tubtob ang probabilidadmatematikaProbabilidadTsansa sang isa ka resulta, halin 0 tubtob 1 ukon 0% tubtob 100%. Isa ka numero: 1/37 = 2.70%.Basaha ang bug-os → nga bisan duha ka tiyog nagpakita sang pareho nga numero maglabaw sa tunga? Ang kalabanan sang manughampang nagatag-an sang mga 18 ukon 19, tunga sang 37. Ang sabat 8.
Ang solusyon
Kuwentaha ang probabilidad nga wala sing pag-utro kag ibuhin sa isa. Pagkatapos sang k ka tiyog, p(tanan lain-lain) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). Para sa k = 8: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44, gani p(may pag-utro) ≈ 0.56. Para sa k = 14 ini 0.93; para sa k = 20 ini 0.996. Nagasala ang intuwisyon bangod ang kadamuon sang mga pares sang tiyog nagatubo pareho sang k², kag bisan ano nga pares mahimo magpareho.
Ngaa importante ini sa lamesa
Ang board sang resulta sang katapusan nga 20 ka numero halos pirme nagapakita sang bisan isa ka pag-utro, sagad duha ukon tatlo. Nakita sang mga manughampang ang “nagguwa ang 17 sing makaduha sa napulo ka tiyog” kag nagahinapos sila nga mainit ang 17; ang kuwenta sang adlaw nga natawhan nagasiling nga ang pag-utro sa sulod sang napulo ka tiyog nagakatabo 74% sang tion kag ang numero nga nag-utro random. Matuod ang padron; ang kahulugan indi.
Ang masunod nga problema
Pila ka tiyog tubtob ang isa ka espesipiko nga numero, halimbawa 17, nagguwa sing makaduha? Lain ini nga pamangkot nga may mas daku gid nga sabat: ang ginapaabot nga paghulat 74 ka tiyog, kag ang probabilidad sang duha ka 17 sa sulod sang 20 ka tiyog mga 10%. Ang kalainan sang “may numero nga nag-utro” (8 ka tiyog) kag “ini nga numero nag-utro” (74 ka tiyog) amo ang bug-os nga kalainan sang padron nga imo mapansin pagkatapos kag tagna nga imo himuon antes.
Tilawi ini
Padalagana ang Demo Game sing napulo ka tiyog kag lantawa ang kasaysayan. Sa sagad may pag-utro. Padalagana liwat. Ang numero nga nag-utro lain na. Himua ini sing napulo ka beses kag nakita mo na ang problema sang adlaw nga natawhanmatematikaProblema sang adlaw nga natawhanPila ka tawo ang kinahanglan antes ang duha posible nga pareho sang adlaw nga natawhan, ukon pila ka tiyog antes posible nga mag-utro ang isa ka numero. Sa ligid nga may 37 ka bulsa, 8 ka tiyog bastante na para sa tsansa nga labaw sa katunga.Basaha ang bug-os →; himua ini sing isa ka libo ka beses (masarangan ini sang mga simulator) kag nasukat mo na ini.
Pormula
Mga pamangkot
Eksakto, nga may 37 ka bulsa imbes sang 365 ka adlaw. 23 ka tawo ang nagahatag sang 50% para sa mga adlaw nga natawhan; 8 ka tiyog ang nagahatag sang 56% para sa ligid.
50% pagkatapos sang mga 19 ka tiyog. Ordinaryo pa gihapon.
Indi. Ang linibo ka tiyog halin sa isa ka ligid mahimo; ang pag-utro indi gid.
Kalipay sa Matematika
Tilawi anay ini sa imo kaugalingon. Ang kada solusyon natabunan; buksi ini kon handa ka na.
Ang isa ka board sang resulta tupad sang Amerikano nga ligid nagapakita sang katapusan nga 16 ka tiyog. Daw ano ka posible nga wala sing numero nga nagagwa sing duha ka beses sa sini?
Ipakita ang solusyon
Sabat Mga 2.5%: mga 39 ka board sa 40 ang nagapakita sing bisan isa ka liwat.
Sunda tiyog kada tiyog. Ang una nga tiyog mahimo nga bisan ano. Ang ikaduha dapat indi mag-igo sa sini: 37 ka tsansa sa 38. Ang ikatlo dapat indi mag-igo sa duha: 36 sa 38. Ang ikanapulo kag anom dapat indi mag-igo sa napulo kag lima ka numero: 23 sa 38.
I-multiply: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246.
Ang board nga wala sing liwat amo ang talagsa. Ang board nga may liwat wala sing ginasiling parte sa ligid.
Sa napulo ka tiyog sang Europeo nga ligid, ano ang tsansa nga ang 17 mag-gwa sing lima gid ka beses? Nga may isa ka numero, bisan ano nga numero, nga mag-gwa sing lima ukon labaw pa ka beses? Kag nga may isa ka numero nga mag-gwa sing tatlo ka beses man lang sa apat ka tiyog?
Ipakita ang solusyon
Sabat 17 sing lima gid ka beses: 1 sa 315,576. May numero nga lima ukon labaw pa ka beses: mga 1 sa 8,333. May numero nga tatlo ukon labaw pa ka beses sa apat ka tiyog: 1 sa 349.
17 sing lima ka beses: pilia kon diin nga lima sang napulo ka tiyog, 252 ka paagi, kada isa may tsansa nga (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Tanan, 1 sa 315,576.
May isa ka numero: ang kada isa sang 37 ka numero may tsansa nga 1 sa 308,325 nga mag-igo sing lima ukon labaw pa, nga nagahatag sing 37 sa 308,325, ukon 1 sa 8,333. Ang talagsa nga kaso sang duha ka numero nga tig-lima ka igo naisip sing duha ka beses, pero ang pagkuha sini wala sing ginailis sa sini nga katukma.
Tatlo ka beses sa apat ka tiyog: para sa isa ka numero, 4 × 36 + 1 = 145 sang 37⁴ nga posible nga resulta; para sa bisan diin sang 37 ka numero, 145/37³ = 1 sa 349.
Para sa ligid nga may doble nga seroligidSeroAng isa lang ka berde nga bulsa nga wala ginatabunan sang bisan ano nga even-money, dosena ukon kolum nga pusta; ang ginhalinan sang bentaha sang casino. Ginatawag man nga single zero, 0.Basaha ang bug-os →, ang katumbas nga mga numero 1 sa 359,275, 1 sa 9,243 kag 1 sa 368. Ang kinatuhayan sang “17” kag “may isa ka numero” amo liwat ang problema sang adlaw nga natawhanmatematikaProblema sang adlaw nga natawhanPila ka tawo ang kinahanglan antes ang duha posible nga pareho sang adlaw nga natawhan, ukon pila ka tiyog antes posible nga mag-utro ang isa ka numero. Sa ligid nga may 37 ka bulsa, 8 ka tiyog bastante na para sa tsansa nga labaw sa katunga.Basaha ang bug-os →: may 37 ka paagi nga makibot ka.
Komiks nga pahuway
May nag-utro sing temprano. Ina nga butang random.
Mga Ginhalinan
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, mga pamangkot parte sa roulette.