Problema: Ang Limitasyon sang Lamesa
Isa ka $10 nga Martingale sa lamesa nga $500. Daw ano ka sagad ini nagaguba, pila ang napierde kon maguba, kag nagabulig bala ang pagpataas sang limitasyon?
Anom ka pierde nga sunod-sunod ang nagaguba sini: 1.8% kada siklo, mga 60% sang mga sesyon nga 100 ka tiyog. Ang pagkaguba nagabili sing $630. Ang pagpataas sang limitasyon sa $5,000 nagahimo nga mas talagsa ang pagkaguba (0.25% kada siklo) kag mas daku ($5,110). Ang ginapaabot nga pierde kada dolyar nga ginpusta 2.70% sa bisan ano nga limitasyon.
Ang problema
Ang isa ka manughampang nagapusta sing $10 sa pulapustaPulaEven-money nga pusta sa 18 ka numero nga pula. Sa Pranses: rouge.Basaha ang bug-os → kag nagadoble pagkatapos sang kada pierde, kag nagabalik sa umpisa pagkatapos sang daug. Ang pinakamataas sang lamesa $500. (a) Pila ka sunod-sunod nga pierde ang nagaguba sang progresyonestratehiyaProgresyonBisan ano nga regla nga nagabag-o sang pusta suno sa nagligad nga mga resulta. Ang negatibo nga mga progresyon nagapataas sini pagkatapos sang pierde, ang positibo pagkatapos sang daug.Basaha ang bug-os →? (b) Ano ang probabilidadmatematikaProbabilidadTsansa sang isa ka resulta, halin 0 tubtob 1 ukon 0% tubtob 100%. Isa ka numero: 1/37 = 2.70%.Basaha ang bug-os → kada siklo? (c) Ano ang napierde sa pagkaguba? (d) Paano ginabag-o sang limitasyon nga $5,000 ang mga sabat? (e) May limitasyon bala nga nagahimo nga may ganansya ang sistema?
Mga solusyon (a)–(c)
Mga pusta: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Ang ikapito 640 > 500, gani anom ka pierde ang nagaguba sini. (b) p(pierde) = 19/37 sa pula; (19/37)⁶ = 0.0183, mga 1.8% kada siklo. Ang isa ka siklo nagadugay sing mga duha ka tiyog sa average, gani ang sesyon nga 100 ka tiyog may mga 50 ka siklo kag p(bisan isa ka pagkaguba) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, nga 63 ka basehan nga yunitkuwartaYunitAng basehan nga pusta nga ginagamit sang isa ka sistema ukon manughampang. Ang mga progresyon ginalaragway sa mga yunit agod magamit sila sa bisan ano nga lamesa.Basaha ang bug-os →, batok sa $10 nga ginatinguhaan madaug sang siklo.
Solusyon (d)
Sa $5,000: ginatugutan ang mga pusta tubtob 2,560; ang ikapulo nga pusta, 5,120, ginabalibaran. Siyam ka pierde ang nagaguba sini: (19/37)⁹ ≈ 0.25% kada siklo, mga 11% sang mga sesyon nga 100 ka tiyog. Pierde sa pagkaguba: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Ang manughampang nakabakal sang mas talagsa nga katalagman sa presyo sang mas daku nga katalagman. Sa madamo nga sesyon ang ginapaabot nga bili sang mga pagkaguba amo ang p × pierde ≈ 0.0183 × 630 = $11.5 kada siklo sa limitasyon nga $500 kag 0.0025 × 5,110 = $12.8 sa $5,000; ang duha malapit pero indi pareho, kag ang kada isa amo ang ginapaabot nga pierdematematikaGinapaabot nga pierdeGinapaabot nga balor nga ginpadamo sa kabilugan nga ginpusta; ang average nga kantidad nga mapierde sa isa ka sesyon ukon panahon.Basaha ang bug-os → sang siklo dugang ang $10 nga ginadaug sang mga siklo nga nagdaug.
Solusyon (e)
Wala. Ginapaabot nga pierde kada siklo = (ginapaabot nga kabilugan nga pusta sa siklo) / 37, sa bisan ano nga limitasyon, bangod ang kada pusta −1/37 sang iya kaugalingon. Ang limitasyon nagadesisyon lang kon paano ginapanagtag ang pierde sa tunga sang madamo nga gamay nga daug kag pila ka daku nga pierde. Kon wala sing limitasyon kag wala sing katapusan ang pondo sang hampangkuwartaPondo sang hampangAng kabilugan nga kantidad nga ginlain para sa paghampang. Ang pagdumala sang pondo amo ang pagdesisyon kon pila sini ang irisgo kada pusta kag kada sesyon.Basaha ang bug-os →, ang progresyon “magaobra”, sa kahulugan nga indi gid ini maguba, kag magapusta man ini sang kantidad nga wala sing dulunan nga may ginapaabot nga pierde nga 2.70% sina nga kantidad nga wala sing dulunan. Ang limitasyon sang lamesalamesaLimitasyon sang lamesaMinimum kag maximum nga pusta nga ginatugot. Ang maximum amo ang nagapundo sa mga progresyon nga nagadoble.Basaha ang bug-os → indi amo ang nagapugong sa MartingaleestratehiyaMartingaleProgresyon nga nagadoble sang pusta pagkatapos sang kada pierde. Lantawa ang bahin sang Estratehiya kon ano ang mahimo kag indi mahimo sini.Basaha ang bug-os → nga magobra. Ang kuwenta amo.
Duha ka matuod nga lamesa
Ang halimbawa ni Thorp isa ka $1 nga lamesa nga may pinakamataas nga $1,000, diin ang manughampang naglaum nga madaug ang $30 para sa panyapon tig-isa ka dolyar. Ang mga pusta nga 1, 2, 4 … 512 nagatugot sang napulo ka pusta, gani napulo ka pierde nga sunod-sunod ang nagaguba sang progresyon: isa ka beses sa 785 ka siklo sa Europeo nga ligid (isa ka beses sa 613 sa Amerikano), sa bili nga $1,023. Ang traynta ka siklo tanan nagadaug 96.2% sang tion. Ang nabilin nga 3.8% nagapierde sing mga $1,000, kag ang average nga resulta sang gab-i −$9.17, nga eksakto 1/37 sang $339 nga ginapusta sang traynta ka siklo sa average. Ang $5 nga lamesa nga may pinakamataas nga $2,000 wala sing kalainan: ang mga pusta tubtob $1,280 nagatugot sang siyam ka pusta, kag ang pagkaguba nagaabot isa ka beses sa 403 ka siklo sa Europeo nga ligid (isa ka beses sa 323 sa Amerikano) kag nagabili sing $2,555.
Isa ka manggaranon nga manughampang
Hatagi ang progresyon sang madalom nga pondo imbes sang manubo nga limitasyon: 1,000 ka yunit, basehan nga isa ka yunit kag 1,000 ka tiyog sa pula, nga nagabalik sa isa ka yunit kon ang masunod nga doble labaw sa nabilin. Nag-simulate kami sing isa ka milyon sang amo sini nga mga gab-i. Sa Europeo nga ligid 52% ang nagatapos nga nagauna, 21% ang nagapierde sang tanan, kag ang average nga resulta −124 ka yunit. Bisan sa hampang nga wala sing seroligidSeroAng isa lang ka berde nga bulsa nga wala ginatabunan sang bisan ano nga even-money, dosena ukon kolum nga pusta; ang ginhalinan sang bentaha sang casino. Ginatawag man nga single zero, 0.Basaha ang bug-os →, diin patas ang kada pusta, mga 60% lang ang magatapos nga nagauna. Ang sagad nga gab-i isa ka gamay nga daug; ang average ginabayaran sang mga gab-i nga nagatapos sa sero.
Ang leksyon
Ang mga casino nagabutang sang limitasyon agod limitahan ang ila kaugalingon nga variancematematikaVarianceTakus kon daw ano kalapad ang pagkalat sang mga resulta palibot sa ginapaabot nga balor. Mataas para sa isa ka numero, manubo para sa even-money nga mga pusta.Basaha ang bug-os →, indi agod pierdihon ang mga sistema. Ang pagpierde sa Martingale isa ka epekto sa kilid nga malipay sila nga may ara, kag pierdihon man ini sang kuwenta. Ang manughampang nga nagahunahuna nga ang limitasyon ang problema nakakita sang pangpang kag ginpanghunahuna ini nga bakilid.
Pormula
Mga pamangkot
Ginatugutan ka sini nga mabuhi tubtob sa mas mataas nga limitasyon, diin mas talagsa kag mas daku ang pagkaguba. Ang ginapaabot nga pierde kada dolyar indi nagabag-o.
Mga pusta 10, 30, 70, 150, 310: ang limitasyon nga $500 maigo pagkatapos sang lima ka pierde, kag ang pagkaguba nagabili sing $570. Pareho nga 2.70%.
Agod ang isa ka manughampang indi makapusta sing labaw sa masarangan bayaran sang reserba sang casino. Pagdumala sang variance.
Kalipay sa Matematika
Tilawi anay ini sa imo kaugalingon. Ang kada solusyon natabunan; buksi ini kon handa ka na.
Ang MartingaleestratehiyaMartingaleProgresyon nga nagadoble sang pusta pagkatapos sang kada pierde. Lantawa ang bahin sang Estratehiya kon ano ang mahimo kag indi mahimo sini.Basaha ang bug-os → nagasugod sa $100 sa pulapustaPulaEven-money nga pusta sa 18 ka numero nga pula. Sa Pranses: rouge.Basaha ang bug-os → kag nagatugot sa iya kaugalingon sing labing madamo n ka pusta kada siklo: pagkatapos sang n ka pierde nga sunod-sunod nagauntat ini kag nagasugod liwat. Isulat ang average nga resulta sang isa ka siklo bilang pormula sa n, kag kuwentaha ini para sa 5, 6 kag 7 ka pusta sa Europeo nga ligid.
Ipakita ang solusyon
Sabat Ang average amo ang 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14.26 para sa 5 ka pusta, −$17.35 para sa 6 kag −$20.52 para sa 7. Ang pagtugot sing mas madamo nga pusta nagapalain sang average nga siklo, indi nagapaayo.
Ang siklo nagadaug sing $100 luwas kon ang tanan nga n ka pusta mapierde, nga natabo sa tsansa nga qⁿ, diin q = 19/37. Kon mapierde silang tanan, ang mga pusta nga 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ nagasuma sa 100 × (2ⁿ − 1). Gani ang average amo ang 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
Diri 2q = 38/37, dyutay nga labaw sa 1, gani ang (2q)ⁿ nagadaku upod ang n kag ang average nagakanaog: ang n = 5 nagahatag sing 1.1426 kag −$14.26; ang n = 6 nagahatag sing 1.1735 kag −$17.35; ang n = 7 nagahatag sing 1.2052 kag −$20.52. Ang mas malawig nga hagdan mas talagsa mapierde, sa 3.6%, 1.8% kag 0.9% sang mga siklo, pero ang kada pierde doble ang kadaku, kag mas madamo nga kuwarta ang nagatabok sa lamesa kada siklo, sa 2.70% sang kada pusta.
Sa Amerikano nga ligid 2q = 40/38 kag ang mga numero amo ang −$29.24, −$36.04 kag −$43.20 (Taylor, 2021). Sa hampang nga wala sing seroligidSeroAng isa lang ka berde nga bulsa nga wala ginatabunan sang bisan ano nga even-money, dosena ukon kolum nga pusta; ang ginhalinan sang bentaha sang casino. Ginatawag man nga single zero, 0.Basaha ang bug-os → 2q = 1, kag ang kada siklo may average nga eksakto nga sero bisan daw ano kalawig ang hagdan.
Ang “grand Martingale” nagadoble sang pusta pagkatapos sang pierde kag nagadugang sing isa ka yunitkuwartaYunitAng basehan nga pusta nga ginagamit sang isa ka sistema ukon manughampang. Ang mga progresyon ginalaragway sa mga yunit agod magamit sila sa bisan ano nga lamesa.Basaha ang bug-os →, gani ang mga pusta nagadalagan nga 1, 3, 7, 15, 31 … Pila ang imo abante kon ang una nga daug mag-abot sa ika-1, ika-2, ika-3 ukon ika-k nga pusta? Sa $10 nga yunit kag $500 nga maksimum, daw ano kasubsob mabuong ang siklo, kag pila ang balor sang isa ka siklo sa average?
Ipakita ang solusyon
Sabat Ang daug sa ika-k nga pusta nagabilin sa imo nga abante sing k ka yunit: +1, +2, +3 kag iban pa. Sa $10 kag $500 ang siklo nagabuong pagkatapos sang lima ka pierde, 3.57% sang mga siklo, para sa −$570. Sa average ang siklo napierde sing $2.32 sa $85.73 nga ginpusta: 2.70%.
Ang ika-k nga pusta amo ang 2ᵏ − 1 ka yunit: 1, 3, 7, 15, 31. Ang una nga k − 1 ka pusta nagasuma sa 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. Ang daug sa ika-k nga pusta nagabayad sing 2ᵏ − 1, gani ang siklo nagatapos nga (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k ka yunit nga abante: isa ka dugang nga yunit para sa kada pierde antes sang daug.
Sa $10 kada yunit ang mga pusta amo ang $10, $30, $70, $150 kag $310; ang masunod, $630, labaw na sa $500 nga maksimum. Ang lima ka pierde nga sunod-sunod, (19/37)⁵ = 3.57%, nagabalor sing 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.
Average: ang mga daug nagadala sing $10 × k sa tsansa nga (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 para sa k = 1 tubtob 5, kag ang pagbuong nagakuha sing $570 sa tsansa nga 3.57%; dungan −$2.32. Ang kuwarta nga ginpusta may average nga $85.73 kada siklo, kag 2.32/85.73 = 2.70%. Ang ordinaryo nga Martingale sa amo man nga lamesa nagabuong pagkatapos sang anom ka pierde, 1.83% sang mga siklo, para sa −$630, kag napierde sing $1.74 sa $64.20 nga ginpusta: 2.70% liwat.
Ang isa ka manughampang nagaplano sing Martingale sa pula nga may $1 nga una nga pusta sa lamesa nga ang limitasyon $1,000, gani napulo ka pusta ang posible: $1, $2, $4 kag iban pa tubtob $512. Daw ano kasubsob mapierde sang siklo ang tanan nga napulo, daw ano ini kalawig sa average, kag daw ano kasubsob ang isa ka gab-i nga may 200 ka pusta nagatapos sa sina nga paagi?
Ipakita ang solusyon
Sabat Ang siklo napierde sang tanan nga napulo mga makaisa sa 784, nga nagabalor sing $1,023. Mga 1,600 ka pusta ina sa average, kag ang gab-i nga may 200 ka pusta nagabangga sa pader mga 11% sang tion. Ang siklo napierde gihapon sing $0.31 sa average sa $11.31 nga ginpusta: 2.70%.
Ang pusta sa pula napierde sa tsansa nga 19/37, lakip ang sero. Napulo nga sunod-sunod: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, mga 1 sa 784. Ang mga pusta nga 1 + 2 + 4 + … + 512 nagasuma sa $1,023.
Ang siklo nagakinahanglan sing 2.05 ka pusta sa average, gani ang 784 ka siklo nagakinahanglan sing mga 1,600 ka pusta. Kon isipon tiyog kada tiyog, ang sunod-sunod nga napulo ka pierde nagagawas sa bisan diin sa 200 ka pusta 11.3% sang tion.
Sa tunga sang mga kalamidad ang manughampang nagadaug sing $1 kada siklo: mga $783 antes sang malain, dayon −$1,023, mga −$240 sa bug-os nga dalagan. Kada siklo: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Kuwarta nga ginpusta kada siklo: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. Kag −0.31/11.31 = −2.70%.
Itupong ang $10 nga una nga pusta sa $500 nga limitasyon, anom ka pusta: ang pader nagaabot makaisa sa 55 ka siklo, kag ang gab-i nga may 200 ka pusta nagasugata sini 84% sang tion. Ang mas mataas nga limitasyon nagahimo sang pagbagsak nga mas talagsa kag mas daku, indi mas barato.
Komiks nga pahuway
Mas talagsa kag mas daku, sa kada limitasyon. Ang produkto pirme.
Mga Ginhalinan
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.